4.3.4. The database of graph invariants

For each combination of graph parameters we give the number of graph invariants we currently have. The items are sorted first in increasing number of graph parameters of the invariant, second in alphabetic order on the name of the parameters. All graph invariants assume a digraph for which each vertex has at least one arc. For some propositions, a figure depicts the corresponding final graph, which minimises or maximises a given graph parameter. The propositions of this section and their corresponding proofs use the notations introduced in Section 2.3.2.4.1 on page 2.3.2.4.1.

• Graph invariants involving one graph parameter of a final graph:

  • $\mathrm{𝐌𝐀𝐗}\_\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$: 1   (see Proposition 1),

  • $\mathrm{𝐌𝐀𝐗}\_\mathrm{𝐍𝐒𝐂𝐂}$: 2   (see Propositions 2 and 3),

  • $\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$: 1   (see Proposition 4),

  • $\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_\mathrm{𝐍𝐒𝐂𝐂}$: 2   (see Propositions 5 and 6),

  • $\mathrm{𝐍𝐀𝐑𝐂}$: 1   (see Proposition 7),

  • $\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$: 2   (see Propositions 8 and  9),

  • $\mathrm{𝐍𝐒𝐂𝐂}$: 1   (see Proposition 10),

  • $\mathrm{𝐍𝐒𝐈𝐍𝐊}$: 1   (see Proposition 11),

  • $\mathrm{𝐍𝐒𝐎𝐔𝐑𝐂𝐄}$: 1   (see Proposition 12),

  • $\mathrm{𝐍𝐕𝐄𝐑𝐓𝐄𝐗}$: 1   (see Proposition 13).

• Graph invariants involving two graph parameters of a final graph:

  • $\mathrm{𝐌𝐀𝐗}\_\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐌𝐀𝐗}\_\mathrm{𝐍𝐒𝐂𝐂}$: 2   (see Propositions 14 and 15),

  • $\mathrm{𝐌𝐀𝐗}\_\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$: 2   (see Propositions 16 and 17),

  • $\mathrm{𝐌𝐀𝐗}\_\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐀𝐑𝐂}$: 2   (see Propositions 18 and 19),

  • $\mathrm{𝐌𝐀𝐗}\_\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐒𝐈𝐍𝐊}$: 2   (see Propositions 20 and 21),

  • $\mathrm{𝐌𝐀𝐗}\_\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐒𝐎𝐔𝐑𝐂𝐄}$: 2   (see Propositions 22 and 23),

  • $\mathrm{𝐌𝐀𝐗}\_\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐕𝐄𝐑𝐓𝐄𝐗}$: 2   (see Propositions 24 and 25),

  • $\mathrm{𝐌𝐀𝐗}\_\mathrm{𝐍𝐒𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_\mathrm{𝐍𝐒𝐂𝐂}$: 2   (see Propositions 26 and 27),

  • $\mathrm{𝐌𝐀𝐗}\_\mathrm{𝐍𝐒𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐀𝐑𝐂}$: 2   (see Propositions 28 and 29),

  • $\mathrm{𝐌𝐀𝐗}\_\mathrm{𝐍𝐒𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐕𝐄𝐑𝐓𝐄𝐗}$: 2   (see Propositions 30 and 31),

  • $\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_\mathrm{𝐍𝐒𝐂𝐂}$: 2   (see Propositions 32 and 33),

  • $\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐀𝐑𝐂}$: 2   (see Propositions 34 and 35),

  • $\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$: 1   (see Proposition 36),

  • $\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐕𝐄𝐑𝐓𝐄𝐗}$: 3   (see Propositions 37,  38 and  39),

  • $\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_\mathrm{𝐍𝐒𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐀𝐑𝐂}$: 2   (see Propositions 40 and 41),

  • $\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_\mathrm{𝐍𝐒𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐕𝐄𝐑𝐓𝐄𝐗}$: 2   (see Propositions 42 and 43),

  • $\mathrm{𝐍𝐀𝐑𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$: 2   (see Propositions 44 and 45),

  • $\mathrm{𝐍𝐀𝐑𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐒𝐂𝐂}$: 2   (see Propositions 46 and 47),

  • $\mathrm{𝐍𝐀𝐑𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐒𝐈𝐍𝐊}$: 1   (see Proposition 48),

  • $\mathrm{𝐍𝐀𝐑𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐒𝐎𝐔𝐑𝐂𝐄}$: 1   (see Proposition 49),

  • $\mathrm{𝐍𝐀𝐑𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐕𝐄𝐑𝐓𝐄𝐗}$: 4   (see Propositions 50,  51,  52 and  53),

  • $\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐒𝐂𝐂}$: 2   (see Propositions 54 and  55),

  • $\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐕𝐄𝐑𝐓𝐄𝐗}$: 3   (see Propositions 56 and  57 and  58),

  • $\mathrm{𝐍𝐒𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐒𝐈𝐍𝐊}$: 1   (see Proposition 59),

  • $\mathrm{𝐍𝐒𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐒𝐎𝐔𝐑𝐂𝐄}$: 1   (see Proposition 60),

  • $\mathrm{𝐍𝐒𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐕𝐄𝐑𝐓𝐄𝐗}$: 3   (see Propositions 61,  62 and  63),

  • $\mathrm{𝐍𝐒𝐈𝐍𝐊}$, $\mathrm{𝐍𝐕𝐄𝐑𝐓𝐄𝐗}$: 2   (see Propositions 64 and 65),

  • $\mathrm{𝐍𝐒𝐎𝐔𝐑𝐂𝐄}$, $\mathrm{𝐍𝐕𝐄𝐑𝐓𝐄𝐗}$: 2   (see Propositions 66 and 67).

• Graph invariants involving three graph parameters of a final graph:

  • $\mathrm{𝐌𝐀𝐗}\_\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐀𝐑𝐂}$: 1   (see Proposition 68),

  • $\mathrm{𝐌𝐀𝐗}\_\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$: 1   (see Proposition 69),

  • $\mathrm{𝐌𝐀𝐗}\_\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐕𝐄𝐑𝐓𝐄𝐗}$: 5   (see Propositions 70,  71,  72,  73 and  74),

  • $\mathrm{𝐌𝐀𝐗}\_\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐀𝐑𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$: 2   (see Propositions 75 and  76),

  • $\mathrm{𝐌𝐀𝐗}\_\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐀𝐑𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐕𝐄𝐑𝐓𝐄𝐗}$: 2   (see Propositions 77 and  78),

  • $\mathrm{𝐌𝐀𝐗}\_\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐒𝐈𝐍𝐊}$: 1   (see Proposition 79),

  • $\mathrm{𝐌𝐀𝐗}\_\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐒𝐎𝐔𝐑𝐂𝐄}$: 1   (see Proposition 80),

  • $\mathrm{𝐌𝐀𝐗}\_\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐕𝐄𝐑𝐓𝐄𝐗}$: 2   (see Propositions 81 and  82),

  • $\mathrm{𝐌𝐀𝐗}\_\mathrm{𝐍𝐒𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_\mathrm{𝐍𝐒𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐀𝐑𝐂}$: 1   (see Proposition 83),

  • $\mathrm{𝐌𝐀𝐗}\_\mathrm{𝐍𝐒𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_\mathrm{𝐍𝐒𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐒𝐂𝐂}$: 1   (see Proposition 84),

  • $\mathrm{𝐌𝐀𝐗}\_\mathrm{𝐍𝐒𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_\mathrm{𝐍𝐒𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐕𝐄𝐑𝐓𝐄𝐗}$: 2   (see Propositions 85 and  86),

  • $\mathrm{𝐌𝐀𝐗}\_\mathrm{𝐍𝐒𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐕𝐄𝐑𝐓𝐄𝐗}$: 1   (see Proposition 87),

  • $\mathrm{𝐌𝐀𝐗}\_\mathrm{𝐍𝐒𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐒𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐕𝐄𝐑𝐓𝐄𝐗}$: 2   (see Propositions 88 and  89),

  • $\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐀𝐑𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐕𝐄𝐑𝐓𝐄𝐗}$: 2   (see Propositions 90 and  91),

  • $\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐕𝐄𝐑𝐓𝐄𝐗}$: 2   (see Propositions 92 and  93),

  • $\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_\mathrm{𝐍𝐒𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐀𝐑𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐕𝐄𝐑𝐓𝐄𝐗}$: 1   (see Proposition 94),

  • $\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_\mathrm{𝐍𝐒𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐕𝐄𝐑𝐓𝐄𝐗}$: 1   (see Proposition 95),

  • $\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_\mathrm{𝐍𝐒𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐒𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐕𝐄𝐑𝐓𝐄𝐗}$: 2   (see Propositions 96 and  97),

  • $\mathrm{𝐍𝐀𝐑𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐕𝐄𝐑𝐓𝐄𝐗}$: 2   (see Propositions 98 and  99),

  • $\mathrm{𝐍𝐀𝐑𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐒𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐕𝐄𝐑𝐓𝐄𝐗}$: 4   (see Propositions 100,  101,  102 and  103),

  • $\mathrm{𝐍𝐀𝐑𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐒𝐈𝐍𝐊}$, $\mathrm{𝐍𝐕𝐄𝐑𝐓𝐄𝐗}$: 2   (see Propositions 104 and  105),

  • $\mathrm{𝐍𝐀𝐑𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐒𝐎𝐔𝐑𝐂𝐄}$, $\mathrm{𝐍𝐕𝐄𝐑𝐓𝐄𝐗}$: 2   (see Propositions 106 and  107),

  • $\mathrm{𝐍𝐒𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐒𝐈𝐍𝐊}$, $\mathrm{𝐍𝐒𝐎𝐔𝐑𝐂𝐄}$: 1   (see Proposition 108),

  • $\mathrm{𝐍𝐒𝐈𝐍𝐊}$, $\mathrm{𝐍𝐒𝐎𝐔𝐑𝐂𝐄}$, $\mathrm{𝐍𝐕𝐄𝐑𝐓𝐄𝐗}$: 1   (see Proposition 109).

• Graph invariants involving four graph parameters of a final graph:

  • $\mathrm{𝐌𝐀𝐗}\_\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐀𝐑𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$: 2   (see Propositions 110 and 111),

  • $\mathrm{𝐌𝐀𝐗}\_\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐕𝐄𝐑𝐓𝐄𝐗}$: 2   (see Propositions 112 and 113),

  • $\mathrm{𝐌𝐀𝐗}\_\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐒𝐈𝐍𝐊}$, $\mathrm{𝐍𝐒𝐎𝐔𝐑𝐂𝐄}$: 1   (see Proposition 114),

  • $\mathrm{𝐌𝐀𝐗}\_\mathrm{𝐍𝐒𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_\mathrm{𝐍𝐒𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐀𝐑𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐒𝐂𝐂}$: 2   (see Propositions 115 and 116),

  • $\mathrm{𝐌𝐀𝐗}\_\mathrm{𝐍𝐒𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_\mathrm{𝐍𝐒𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐒𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐕𝐄𝐑𝐓𝐄𝐗}$: 2   (see Propositions 117 and 118),

  • $\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐀𝐑𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐕𝐄𝐑𝐓𝐄𝐗}$: 1   (see Proposition 119),

  • $\mathrm{𝐍𝐀𝐑𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐒𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐕𝐄𝐑𝐓𝐄𝐗}$: 2   (see Propositions 120 and 121),

  • $\mathrm{𝐍𝐀𝐑𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐒𝐈𝐍𝐊}$, $\mathrm{𝐍𝐒𝐎𝐔𝐑𝐂𝐄}$, $\mathrm{𝐍𝐕𝐄𝐑𝐓𝐄𝐗}$: 1   (see Proposition 122).

• Graph invariants involving five graph parameters of a final graph:

  • $\mathrm{𝐌𝐀𝐗}\_\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐀𝐑𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐕𝐄𝐑𝐓𝐄𝐗}$: 1   (see Proposition 123),

  • $\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐀𝐑𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐒𝐂𝐂}$, $\mathrm{𝐍𝐕𝐄𝐑𝐓𝐄𝐗}$: 1   (see Proposition 124).

• Graph invariants relating two parameters of two final graphs:

  • $\mathrm{𝐌𝐀𝐗}\_{\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_1$, $\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_{\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_1$: 1   (see Proposition 125),

  • $\mathrm{𝐌𝐀𝐗}\_{\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_2$, $\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_{\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_2$: 1   (see Proposition 126),

  • $\mathrm{𝐌𝐀𝐗}\_{\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_1$, ${\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_2$: 1   (see Proposition 127),

  • $\mathrm{𝐌𝐀𝐗}\_{\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_2$, ${\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_1$: 1   (see Proposition 128),

  • $\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_{\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_1$, ${\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_2$: 1   (see Proposition 129),

  • $\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_{\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_2$, ${\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_1$: 1   (see Proposition 130),

  • ${\mathrm{𝐍𝐀𝐑𝐂}}_1$, ${\mathrm{𝐍𝐀𝐑𝐂}}_2$: 1   (see Proposition 131),

  • ${\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_1$, ${\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_2$: 2   (see Propositions 132 and 133),

  • ${\mathrm{𝐍𝐕𝐄𝐑𝐓𝐄𝐗}}_1$, ${\mathrm{𝐍𝐕𝐄𝐑𝐓𝐄𝐗}}_2$: 1   (see Proposition 134).

• Graph invariants relating three parameters of two final graphs:

  • $\mathrm{𝐌𝐀𝐗}\_{\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_1,\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_{\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_1,\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_{\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_2$: 3   (see Propositions 135,  136 and  137),

  • $\mathrm{𝐌𝐀𝐗}\_{\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_2,\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_{\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_2,\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_{\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_1$: 3   (see Propositions 138,  139 and  140),

  • $\mathrm{𝐌𝐀𝐗}\_{\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_1,\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_{\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_1,{\mathrm{𝐍𝐕𝐄𝐑𝐓𝐄𝐗}}_2$: 1   (see Proposition 141),

  • $\mathrm{𝐌𝐀𝐗}\_{\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_2,\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_{\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_2,{\mathrm{𝐍𝐕𝐄𝐑𝐓𝐄𝐗}}_1$: 1   (see Proposition 142),

  • $\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_{\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_1,{\mathrm{𝐍𝐀𝐑𝐂}}_2,{\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_1$: 1   (see Proposition 143),

  • $\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_{\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_2,{\mathrm{𝐍𝐀𝐑𝐂}}_1,{\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_2$: 1   (see Proposition 144).

• Graph invariants relating four parameters of two final graphs:

  • $\mathrm{𝐌𝐀𝐗}\_{\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_1,\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_{\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_1,\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_{\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_2,{\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_1$: 2   (see Propositions  145 and  146),

  • $\mathrm{𝐌𝐀𝐗}\_{\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_2,\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_{\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_2,\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_{\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_1,{\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_2$: 2   (see Propositions  147 and  148),

  • $\mathrm{𝐌𝐀𝐗}\_{\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_1,\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_{\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_1,\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_{\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_2,{\mathrm{𝐍𝐕𝐄𝐑𝐓𝐄𝐗}}_2$: 1   (see Proposition  149),

  • $\mathrm{𝐌𝐀𝐗}\_{\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_2,\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_{\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_2,\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_{\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_1,{\mathrm{𝐍𝐕𝐄𝐑𝐓𝐄𝐗}}_1$: 1   (see Proposition  150).

• Graph invariants relating five parameters of two final graphs:

  • $\mathrm{𝐌𝐀𝐗}\_{\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_1$, $\mathrm{𝐌𝐀𝐗}\_{\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_2$, $\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_{\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_1$, $\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_{\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_2$, ${\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_1$: 7   (see Propositions  151,  152,  153,  154,  155,  156 and  157).

  • $\mathrm{𝐌𝐀𝐗}\_{\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_1$, $\mathrm{𝐌𝐀𝐗}\_{\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_2$, $\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_{\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_1$, $\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_{\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_2$, ${\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_2$: 7   (see Propositions  158,  159,  160,  161,  162,  163 and  164).

• Graph invariants relating six parameters of two final graphs:

  • $\mathrm{𝐌𝐀𝐗}\_{\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_1$, $\mathrm{𝐌𝐀𝐗}\_{\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_2$, $\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_{\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_1$, $\mathrm{𝐌𝐈𝐍}\_{\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_2$, ${\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_1$, ${\mathrm{𝐍𝐂𝐂}}_2$: 2   (see Propositions  165 and  166).

• 4.3.4.1. one parameter/one final graph
• 4.3.4.2. two parameters/one final graph
• 4.3.4.3. three parameters/one final graph
• 4.3.4.4. four parameters/one final graph
• 4.3.4.5. five parameters/one final graph
• 4.3.4.6. two parameters/two final graphs
• 4.3.4.7. three parameters/two final graphs
• 4.3.4.8. four parameters/two final graphs
• 4.3.4.9. five parameters/two final graphs
• 4.3.4.10. six parameters/two final graphs