## 5.322. permutation

Origin
Constraint

$\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi }\left(\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }\right)$

Argument
 $\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }$ $\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi }\left(\mathrm{\pi \pi \pi }-\mathrm{\pi \pi \pi \pi }\right)$
Restrictions
 $\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi }$$\left(\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi },\mathrm{\pi \pi \pi }\right)$ $\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi }$$\left(\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }.\mathrm{\pi \pi \pi }\right)=1$ $\mathrm{\pi \pi \pi ‘\pi \pi \pi }$$\left(\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }.\mathrm{\pi \pi \pi }\right)=|\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }|$
Purpose

Enforce all variables of the collection $\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }$ to take distinct values between 1 and the total number of variables.

Example
$\left(β©3,2,1,4βͺ\right)$

The $\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi }$ constraint holds since all the values 3, 2, 1 and 4 are distinct, and since they all belong to interval $\left[1,4\right]$ where 4 is the total number of variables.

Typical
$|\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }|>2$
Symmetries
• Items of $\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }$ are permutable.

• Two distinct values of $\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }.\mathrm{\pi \pi \pi }$ can be swapped.

Usage
Algorithm
Counting
 Length ($n$) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Solutions 2 6 24 120 720 5040 40320 362880 3628800

Number of solutions for $\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi }$: domains $0..n$

Keywords
Cond. implications

$\beta ’$ $\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi }\left(\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }\right)$

Β Β implies $\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi }$$\left(\mathrm{\pi ±\pi °\pi »\pi °\pi ½\pi ²\pi ΄},\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }\right)$

Β Β Β  whenΒ  $\mathrm{\pi ±\pi °\pi »\pi °\pi ½\pi ²\pi ΄}=0$.

$\beta ’$ $\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi }\left(\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }\right)$

Β Β implies $\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi }$$\left(\mathrm{\pi ½\pi ²\pi ·\pi °\pi ½\pi Ά\pi ΄},\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi },\mathrm{\pi ²\pi \pi }\right)$

Β Β Β  whenΒ  $\mathrm{\pi ½\pi ²\pi ·\pi °\pi ½\pi Ά\pi ΄}=|\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }|-1$

Β Β Β  andΒ Β  .

$\beta ’$ $\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi }\left(\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }\right)$

Β Β implies $\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi }_\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi }$$\left(\mathrm{\pi ½\pi ²\pi ·\pi °\pi ½\pi Ά\pi ΄},\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi },\mathrm{\pi ²\pi \pi }\right)$

Β Β Β  whenΒ  $\mathrm{\pi ½\pi ²\pi ·\pi °\pi ½\pi Ά\pi ΄}=|\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }|$

Β Β Β  andΒ Β  .

$\beta ’$ $\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi }\left(\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }\right)$

Β Β implies $\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi }_\mathrm{\pi \pi \pi \pi }_\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi }$$\left(\mathrm{\pi »\pi ΄\pi ½},\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }\right)$

Β Β Β  whenΒ  $\mathrm{\pi »\pi ΄\pi ½}=1$.

$\beta ’$ $\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi }\left(\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }\right)$

Β Β implies $\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi }_\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi }_\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi }$$\left(\mathrm{\pi »\pi ΄\pi ½},\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }\right)$

Β Β Β  whenΒ  $\mathrm{\pi »\pi ΄\pi ½}=1$.

$\beta ’$ $\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi }\left(\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }\right)$

Β Β implies $\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi }_\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi }$$\left(\mathrm{\pi \pi Έ\pi \pi ΄},\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi },\mathrm{\pi ²\pi \pi }\right)$

Β Β Β  whenΒ  $\mathrm{\pi \pi Έ\pi \pi ΄}=|\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }|$

Β Β Β  andΒ Β  .

$\beta ’$ $\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi }\left(\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }\right)$

Β Β implies $\mathrm{\pi \pi \pi ‘}_\mathrm{\pi }$$\left(\mathrm{\pi Ό\pi °\pi },\mathrm{\pi \pi °\pi ½\pi Ί},\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }\right)$

Β Β Β  whenΒ  $\mathrm{\pi Ό\pi °\pi }=|\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }|-\mathrm{\pi \pi °\pi ½\pi Ί}$.

$\beta ’$ $\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi }\left(\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }\right)$

Β Β implies $\mathrm{\pi \pi \pi }_\mathrm{\pi }$$\left(\mathrm{\pi Ό\pi Έ\pi ½},\mathrm{\pi \pi °\pi ½\pi Ί},\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }\right)$

Β Β Β  whenΒ  $\mathrm{\pi Ό\pi Έ\pi ½}=\mathrm{\pi \pi °\pi ½\pi Ί}+1$.

$\beta ’$ $\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi }\left(\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }\right)$

Β Β implies $\mathrm{\pi \pi \pi }_\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi }$$\left(\mathrm{\pi Ό\pi Έ\pi ½},\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }\right)$

Β Β Β  whenΒ  $\mathrm{\pi Ό\pi Έ\pi ½}=1$.

$\beta ’$ $\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi }\left(\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }\right)$

Β Β implies $\mathrm{\pi \pi \pi }_\mathrm{\pi \pi \pi £\pi }_\mathrm{\pi \pi \pi \pi }_\mathrm{\pi £\pi \pi \pi }_\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi }$$\left(\mathrm{\pi Ό\pi Έ\pi ½\pi \pi Έ\pi \pi ΄},\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }\right)$

Β Β Β  whenΒ  $\mathrm{\pi Ό\pi Έ\pi ½\pi \pi Έ\pi \pi ΄}=|\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }|$.

$\beta ’$ $\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi }\left(\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }\right)$

Β Β implies $\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi }$$\left(\mathrm{\pi ½\pi  \pi °\pi »},\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi },\mathrm{\pi \pi Έ\pi \pi ΄}_\mathrm{\pi Έ\pi ½\pi \pi ΄\pi \pi  \pi °\pi »}\right)$

Β Β Β  whenΒ  $\mathrm{\pi ½\pi  \pi °\pi »}=\left(|\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }|+\mathrm{\pi \pi Έ\pi \pi ΄}_\mathrm{\pi Έ\pi ½\pi \pi ΄\pi \pi  \pi °\pi »}\right)/\mathrm{\pi \pi Έ\pi \pi ΄}_\mathrm{\pi Έ\pi ½\pi \pi ΄\pi \pi  \pi °\pi »}$.

$\beta ’$ $\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi }\left(\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }\right)$

Β Β implies $\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi }_\mathrm{\pi \pi \pi }$$\left(\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi },\mathrm{\pi ²\pi \pi },\mathrm{\pi }\right)$

Β Β Β  whenΒ  $\mathrm{\pi ²\pi \pi }\beta \left[\beta €\right]$

Β Β Β  andΒ Β  $\mathrm{\pi }=|\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }|$.

$\beta ’$ $\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi }\left(\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }\right)$

Β Β implies $\mathrm{\pi \pi \pi \pi }_\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi }_\mathrm{\pi \pi \pi }$$\left(\mathrm{\pi ²},\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }\right)$.

$\beta ’$ $\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi }\left(\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }\right)$

Β Β implies $\mathrm{\pi \pi \pi \pi }_\mathrm{\pi \pi \pi }_\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi }_\mathrm{\pi \pi \pi ‘}_\mathrm{\pi \pi \pi }$$\left(\mathrm{\pi ½},\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }\right)$

Β Β Β  whenΒ  $\mathrm{\pi ½}\beta €|\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }|-1$.

$\beta ’$ $\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi }\left(\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }\right)$

Β Β implies $\mathrm{\pi \pi \pi \pi }_\mathrm{\pi \pi \pi }_\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi }_\mathrm{\pi \pi \pi }_\mathrm{\pi \pi \pi }$$\left(\mathrm{\pi ½},\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }\right)$

Β Β Β  whenΒ  $\mathrm{\pi ½}\beta ₯|\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }|-1$.

$\beta ’$ $\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi }\left(\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }\right)$

Β Β implies $\mathrm{\pi \pi \pi }_\mathrm{\pi \pi \pi }$$\left(\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi },\mathrm{\pi ²\pi \pi },\mathrm{\pi  \pi °\pi }\right)$

Β Β Β  whenΒ  $\mathrm{\pi ²\pi \pi }\beta \left[=\right]$

Β Β Β  andΒ Β  $\mathrm{\pi  \pi °\pi }=|\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }|*\left(|\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }|+1\right)/2$.

$\beta ’$ $\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi }\left(\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }\right)$

Β Β Β  withΒ  $|\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }|>2$

Β Β Β  andΒ Β  $\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi }\left(\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }.\mathrm{\pi \pi \pi }\right)>$$\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi }$$\left(\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }.\mathrm{\pi \pi \pi }\right)$

Β Β Β  andΒ Β  $\mathrm{\pi \pi \pi \pi }\left(\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }.\mathrm{\pi \pi \pi }\right)>$$\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi }$$\left(\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }.\mathrm{\pi \pi \pi }\right)$

Β Β implies $\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi }_\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi ’}$$\left(\mathrm{\pi ³\pi ΄\pi Ώ\pi \pi ·},\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }\right)$

Β Β Β  whenΒ  $\mathrm{\pi ³\pi ΄\pi Ώ\pi \pi ·}=$$\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi }$$\left(\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }.\mathrm{\pi \pi \pi }\right)$.

$\beta ’$ $\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi }\left(\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }\right)$

Β Β Β  withΒ  $|\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }|>2$

Β Β Β  andΒ Β  $\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi }\left(\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }.\mathrm{\pi \pi \pi }\right)=1$

Β Β implies $\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi }_\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi ’}$$\left(\mathrm{\pi ³\pi ΄\pi Ώ\pi \pi ·},\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }\right)$

Β Β Β  whenΒ  $\mathrm{\pi ³\pi ΄\pi Ώ\pi \pi ·}=2$.

$\beta ’$ $\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi }\left(\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }\right)$

Β Β Β  withΒ  $|\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }|>2$

Β Β Β  andΒ Β  $\mathrm{\pi \pi \pi \pi }\left(\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }.\mathrm{\pi \pi \pi }\right)=1$

Β Β implies $\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi }_\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi ’}$$\left(\mathrm{\pi ³\pi ΄\pi Ώ\pi \pi ·},\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }\right)$

Β Β Β  whenΒ  $\mathrm{\pi ³\pi ΄\pi Ώ\pi \pi ·}=2$.

$\beta ’$ $\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi }\left(\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }\right)$

Β Β Β  withΒ  $|\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }|>2$

Β Β Β  andΒ Β  $\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi }\left(\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }.\mathrm{\pi \pi \pi }\right)<$$\mathrm{\pi \pi \pi ‘\pi \pi \pi }$$\left(\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }.\mathrm{\pi \pi \pi }\right)$

Β Β Β  andΒ Β  $\mathrm{\pi \pi \pi \pi }\left(\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }.\mathrm{\pi \pi \pi }\right)<$$\mathrm{\pi \pi \pi ‘\pi \pi \pi }$$\left(\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }.\mathrm{\pi \pi \pi }\right)$

Β Β implies $\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi }_\mathrm{\pi \pi \pi \pi }$$\left(\mathrm{\pi ·\pi ΄\pi Έ\pi Ά\pi ·\pi },\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }\right)$

Β Β Β  whenΒ  $\mathrm{\pi ·\pi ΄\pi Έ\pi Ά\pi ·\pi }=$$\mathrm{\pi \pi \pi ‘\pi \pi \pi }$$\left(\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }.\mathrm{\pi \pi \pi }\right)$.

$\beta ’$ $\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi }\left(\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }\right)$

Β Β Β  withΒ  $|\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }|>2$

Β Β Β  andΒ Β  $\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi }\left(\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }.\mathrm{\pi \pi \pi }\right)=|\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }|$

Β Β implies $\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi }_\mathrm{\pi \pi \pi \pi }$$\left(\mathrm{\pi ·\pi ΄\pi Έ\pi Ά\pi ·\pi },\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }\right)$

Β Β Β  whenΒ  $\mathrm{\pi ·\pi ΄\pi Έ\pi Ά\pi ·\pi }=|\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }|-1$.

$\beta ’$ $\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi }\left(\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }\right)$

Β Β Β  withΒ  $|\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }|>2$

Β Β Β  andΒ Β  $\mathrm{\pi \pi \pi \pi }\left(\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }.\mathrm{\pi \pi \pi }\right)=|\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }|$

Β Β implies $\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi }_\mathrm{\pi \pi \pi \pi }$$\left(\mathrm{\pi ·\pi ΄\pi Έ\pi Ά\pi ·\pi },\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }\right)$

Β Β Β  whenΒ  $\mathrm{\pi ·\pi ΄\pi Έ\pi Ά\pi ·\pi }=|\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }|-1$.

Arc input(s)

$\mathrm{\pi  \pi °\pi \pi Έ\pi °\pi ±\pi »\pi ΄\pi }$

Arc generator
$\mathrm{\pi Ά\pi Ώ\pi Ό\pi \pi \pi Έ}$$\beta ¦\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi }\left(\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi }\mathtt{1},\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi }\mathtt{2}\right)$

Arc arity
Arc constraint(s)
$\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi }\mathtt{1}.\mathrm{\pi \pi \pi }=\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi }\mathtt{2}.\mathrm{\pi \pi \pi }$
Graph property(ies)
$\mathrm{\pi \pi \pi }_\mathrm{\pi \pi \pi \pi }$$\beta €1$

Graph class
$\mathrm{\pi Ύ\pi ½\pi ΄}_\mathrm{\pi \pi \pi ²\pi ²}$

Graph model

We generate a clique with an equality constraint between each pair of vertices (including a vertex and itself) and state that the size of the largest strongly connected component should not exceed one. Finally the restrictions express the fact that all values are between 1 and the total number of variables.

PartsΒ (A) andΒ (B) of FigureΒ 5.322.1 respectively show the initial and final graph associated with the Example slot. Since we use the $\mathrm{\pi \pi \pi }_\mathrm{\pi \pi \pi \pi }$ graph property we show one of the largest strongly connected component of the final graph. The $\mathrm{\pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi \pi }$ holds since all the strongly connected components have at most one vertex: a value is used at most once.